【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直,導函數(shù)的最小值為-12.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)用列表法求函數(shù)上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)本題首先可以根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得出的值,再根據(jù)導函數(shù)的最小值為得出的值,最后根據(jù)在點處的切線與直線垂直得出的值,即可得出結(jié)果;

(2)首先可以對函數(shù)進行求導,然后通過列表畫出函數(shù)上的變化情況,然后根據(jù)表格以及利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法即可得出結(jié)果。

(1)因為為奇函數(shù),定義域為R,

所以,即

又因為的最小值為-12,所以,

直線的斜率為,所以

所以,

(2)由(1)知,

列表如下:

0

+

10

遞減

極小值

遞增

18

上的單調(diào)增區(qū)間是,

,及表中數(shù)值,可知

極小值為,無極大值

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列幾個命題:①若方程的兩個根異號,則實數(shù);②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);③函數(shù) 上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是;④ 方程 的根滿足,則m滿足的范圍,其中不正確的是(

A.B.C.D.

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【題目】設二次函數(shù)滿足下列條件:當時,的最小值為0,且成立;當時,恒成立.

1)求的解析式;

2)若對,不等式恒成立、求實數(shù)的取值范圍;

3)求最大的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當時,就有成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為落實國家“精準扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開發(fā),并計劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長

(1)寫出第年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)(萬元)與的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域

(2)該企業(yè)從第幾年開始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過200萬元?(參考數(shù)據(jù),)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設拋物線,點, ,過點的直線交于, 兩點.

1)當軸垂直時,求直線的方程;

2)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB2,BC1EDC的中點,F為線段EC上一動點.現(xiàn)將AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點DDKAB,K為垂足.設AKt,則t的取值范圍是________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高中三年級的甲、乙兩個同學同時參加某大學的自主招生,在申請的材料中提交了某學科10次的考試成績,記錄如下:

甲:78 86 95 97 88 82 76 89 92 95

乙:73 83 69 82 93 86 79 75 84 99

(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù),作出兩人成績的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩人本學科成績平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系(不要求計算具體值,直接寫出結(jié)論即可)

(2)現(xiàn)將兩人的名次分為三個等級:

成績分數(shù)

等級

合格

良好

優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù),從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績組合中隨機選取一組,求選中甲同學成績高于乙同學成績的組合的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某服裝商場,當某一季節(jié)即將來臨時,季節(jié)性服裝的價格呈現(xiàn)上升趨勢.設一種服裝原定價為每件70元,并且每周(7天)每件漲價6元,5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售;10周后,當季節(jié)即將過去時,平均每周每件降價6元,直到16周末,該服裝不再銷售.

(1)試建立每件的銷售價格(單位:元)與周次之間的函數(shù)解析式;

(2)若此服裝每件每周進價(單位:元)與周次之間的關(guān)系為,,試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大?(每件銷售利潤=每件銷售價格-每件進價)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=x2aln x-1,函數(shù)F(x)=.

(1)如果函數(shù)f (x)的圖象上的每一點處的切線斜率都是正數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(2)當a=2時,你認為函數(shù)y的圖象與yF(x)的圖象有多少個公共點?請證明你的結(jié)論.

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