【題目】設(shè)拋物線,點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)的直線與交于, 兩點(diǎn).
(1)當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程;
(2)證明: .
【答案】(1) y=或.
(2)見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)首先根據(jù)與軸垂直,且過(guò)點(diǎn),求得直線l的方程為x=1,代入拋物線方程求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為或,利用兩點(diǎn)式求得直線的方程;
(2)分直線l與x軸垂直、l與x軸不垂直兩種情況證明,特殊情況比較簡(jiǎn)單,也比較直觀,對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn),從而證得結(jié)果.
詳解:(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),l的方程為x=2,可得M的坐標(biāo)為(2,2)或(2,–2).
所以直線BM的方程為y=或.
(2)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),AB為MN的垂直平分線,所以∠ABM=∠ABN.
當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,M(x1,y1),N(x2,y2),則x1>0,x2>0.
由得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4.
直線BM,BN的斜率之和為
.①
將, 及y1+y2,y1y2的表達(dá)式代入①式分子,可得
.
所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補(bǔ),所以∠ABM=∠ABN.
綜上,∠ABM=∠ABN.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先后擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)兩次,落在水平桌面上后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,記事件為“為偶數(shù)”,事件為“中有偶數(shù)且”,則概率( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:
①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?/span>;那么把()叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(3)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元。
(1)分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=,若對(duì)任意給定的m∈(1,+∞),都存在唯一的x0∈R滿足f(f(x0))=2a2m2+am,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)用列表法求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)=,
(1)求實(shí)數(shù)m的值
(2)作出的圖象,并指出當(dāng)方程只有一解,a的取值范圍(不必寫(xiě)過(guò)程)
(3)若函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=若函數(shù)f (x)的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值集合為________.
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