設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）求滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的值．
分析：（Ⅰ）把n=1代入2an+1+Sn=3，再由a1=
3
2
，能求出a2的值．由2an+1+Sn=3，2an+Sn-1=3（n≥2）相減，得
an+1
an
=
1
2
，由此能夠求出an．
（Ⅱ）由題意知
18
17
＜
S2n
Sn
=1+(
1
2
)n＜
8
7
，由此能夠求出滿足條件的所有的n的值．
解答：解：（Ⅰ）由2an+1+Sn=3，得2a2+a1=3，
又a1=
3
2
，所以a2=
3
4
．
由2an+1+Sn=3，2an+Sn-1=3（n≥2）相減，
得
an+1
an
=
1
2
，
又
a2
a1
=
1
2
，所以數(shù)列{an}是以
3
2
為首項(xiàng)，
以
1
2
為公比的等比數(shù)列．
因此an=
3
2
•(
1
2
)n-1=3•(
1
2
)n（n∈N*）．
（Ⅱ）由題意與（Ⅰ），
得
18
17
＜
S2n
Sn
=1+(
1
2
)n＜
8
7
，
即
1
17
＜(
1
2
)n＜
1
7

因?yàn)?span id="2y4qai4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
17
＜(
1
2
)3＜
1
7
，
1
17
＜(
1
2
)4＜
1
7
，
所以n的值為3，4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系，等比數(shù)列的定義，求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．雖然是一道基礎(chǔ)題，但考查數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的面比較廣．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a≠
1
4
，且an+1=
1
2
an		(n為偶數(shù))
an+
1
4
(n為奇數(shù))
，n∈N*，記bn=a2n-1-
1
4
，cn=
sinn
|sinn|
bn，n∈N*．
（1）求a2，a3；
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)a＞
1
4
時(shí)，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Sn，求Sn最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
1
2
，且an+1=
2an
1+an
（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)上述結(jié)果猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-
1
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n，m∈N*都有
Sn
Sm
=
n(3n-5)
m(3m-5)
，數(shù)列{an}中的部分項(xiàng){abk}(k∈N*）成等比數(shù)列，且b1=2，b2=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令f(n)=
1
bn+1
，并用x代替n得函數(shù)f（x），設(shè)f（x）的定義域?yàn)镽，記cn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
)(n∈N*)，求
n
i=1
1
cici+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
5
4
，且an+1=
1
2
an，n為偶數(shù)
an+
1
4
，n為奇數(shù)
，記bn=a2n-1-
1
4
，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，cn=nbn，求Sn．

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