Question

用數學歸納法證明：f(n)＝(2n＋7)·3ⁿ＋9(n∈N^*)能被36整除．

Answer 1

證明：① 當n＝1時，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除．

② 假設n＝k時，f(k)能被36整除，則當n＝k＋1時，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3^k＋1＋9＝3[(2k＋7)·3^k＋9]＋18(3^k－1－1)，由歸納假設3[(2k＋7)·3^k＋9]能被36整除，而3^k－1－1是偶數，所以18(3^k－1－1)能被36整除．所以n＝k＋1時，f(n)能被36整除．

由①②知，對任何n∈N，f(n)能被36整除．