Question

已知an=(

1

2

)n，把數(shù)列（a_n}的各項排列成如圖所示的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10，11）=（　�。�

• A．(

  1

  2

  )93
• B．(

  1

  2

  )⁹²
• C．(

  1

  2

  )94
• D．(

  1

  2

  )112

Answer 1

分析：通過觀察給出圖形的特點，得到圖形中的每一行所占數(shù)列{a_n}的項的個數(shù)構(gòu)成以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，然后運用等差數(shù)列前n項和公式求出前9行的總數(shù)，加上11就是A（10，11）在數(shù)列{a_n}的項數(shù)，則問題得到解決．

解答：解：由三角形狀圖可知，圖中的第一行、第二行、第三行、…分別占了數(shù)列{a_n}的1項、3項、5項、…，
每一行的項數(shù)構(gòu)成了以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則圖中前9行占了數(shù)列{a_n}的9×1+

9×8×2

2

=81項．
A（10，11）表示第10行的第11個數(shù)，則A（10，11）表示的是數(shù)列{a_n}的第92項，則a92=(

1

2

)92．
故選B．

點評：本題考查了等差數(shù)列的定義及通項公式，考查了學(xué)生的讀圖能力，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是求解A（10，11）是數(shù)列{a_n}中的第幾項，此題是中檔題．