Question

在下列四個命題中
（1）命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題；
（2）y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），則該函數(shù)是 周期為4的周期函數(shù)；
（3）命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為真；
（4）若實數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足x²+y²＞1的概率為

π

4

．
其中錯誤的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：（1）利用逆否命題的定義即可判斷出；
（2）由于f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即可得出；
（3）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：命題p是真命題；對于命題q：由于△＜0，因此?x∈R，都有x²+x+1＞0，可得q是假命題，即可判斷出；
（4）利用集合概率的計算公式可得滿足x²+y²＞1的概率為

1- 1 4 π×12

12

．

解答： 解：（1）命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題，正確；
（2）y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），因此該函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，正確；
（3）命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，是真命題；對于命題q：由于△＜0，因此?x∈R，都有x²+x+1＞0，可得q是假命題，則p∨q為真命題，正確；
（4）若實數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足x²+y²＞1的概率為

1- 1 4 π×12

12

=1-

π

4

，因此不正確．
其中錯誤的個數(shù)是1．
故選：B．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的周期性與單調(diào)性、幾何概率的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．