【題目】定義：“對于函數(shù)f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點。”已知f（x）＝x2＋bx＋c.

（1）若f（x）有兩個不動點為－3,2，求函數(shù)f（x）的零點．

（2）當c＝b2時，函數(shù)f（x）沒有不動點，求實數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1） 零點為－1±.（2） b>

【解析】

試題分析：（1）-3，2為x2+（b-1）x+c=0的兩根，解方程可求得b、c的值，從而可求得函數(shù)y=f（x）的零點；（2）函數(shù)f（x）沒有不動點，方程無實數(shù)根，由△＜0即可求得實數(shù)b的取值范圍

試題解析：（1）由題意知：f（x）＝x，即x2＋（b－1）x＋c＝0有兩根，分別為－3,2.……….

∴，∴.

從而f（x）＝x2＋2x－6，

由f（x）＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f（x）的零點為－1±.

（2）若c＝，則f（x）＝x2＋bx＋，

又f（x）無不動點，

即方程x2＋bx＋＝x無解，

∴（b－1）2－b2<0.

即－2b＋1<0，∴b>. 故b的取值范圍是b>.

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為．

（1）求的解析式；

（2）求的最大值．

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（1）當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;

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【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出．

x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

則f[g（1）]的值為；當g[f（x）]＝2時，x＝ ．

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【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對稱，且點在圓上.

（1）判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為圓上任意一點，，，三點不共線，為的平分線，且交于. 求證：與的面積之比為定值.

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【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于兩點（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】若用斜二測畫法把一個高為10 cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則該圓柱的高應畫成(　　)

A. 平行于z′軸且長度為10 cm

B. 平行于z′軸且長度為5 cm

C. 與z′軸成45°且長度為10 cm

D. 與z′軸成45°且長度為5 cm

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