5．$\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+2}$+$\frac{1}{{3}^{2}+3}$+…+$\frac{1}{201{6}^{2}+2016}$=$\frac{2016}{2017}$．

分析 根據(jù)：數(shù)列的通項公式為$\frac{1}{{n}^{2}+n}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，利用裂項法進行求解即可．

解答 解：數(shù)列的通項公式為$\frac{1}{{n}^{2}+n}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
則$\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+2}$+$\frac{1}{{3}^{2}+3}$+…+$\frac{1}{201{6}^{2}+2016}$=1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$，
故答案為：$\frac{2016}{2017}$．

點評 本題主要考查數(shù)列和的計算，根據(jù)條件得到數(shù)列的通項公式以及，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖是某學(xué)院抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為20，則抽取的學(xué)生人數(shù)為80．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2-mx-m+3，m∈R．
（1）當(dāng)m=3時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的一個零點在區(qū)間（0，1）上，另一個零點在區(qū)間（1，2）上，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)a∈Z，且0≤a＜12，若322016+a能被11整除，則a的值為（　�。�
A．10B．0C．1D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列說法正確的是（　�。�
A．線性回歸模型y=bx+a+e是一次函數(shù)
B．在線性回歸模型y=bx+a+e中，因變量y是由自變量x唯一確定的
C．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適
D．用R2=1-$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{y}_{i}-{\widehat{y}}_{i}）^{2}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=ax3-x+1在x∈（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則（　　）
A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-x3+3ax2-4（a∈R）．
（1）若a≠0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=b處取得極值-$\frac{7}{2}$，且g（x）=f（x）+mx在[0，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知一條3m長的線段，從中任取一點，使其到兩端的距離大于1m的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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同步練習(xí)冊答案