已知函數(shù),其中.
(1)若在處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在上的最小值為2,求的取值范圍.
【解析】第一問,因在處取得極值
所以,,解得,此時(shí),可得求曲線在點(diǎn)
處的切線方程為:
第二問中,易得的分母大于零,
①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),由可得,由解得
第三問,當(dāng)時(shí)由(2)可知,在上處取得最小值,
當(dāng)時(shí)由(2)可知在處取得最小值,不符合題意.
綜上,函數(shù)在上的最小值為2時(shí),求的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年臨沂市質(zhì)檢一文)(14分)已知函數(shù)(其中a>0),且在點(diǎn)(0,0)處的切線與直線平行。
(1)求c的值;
(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn),且的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求b的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試(即一模)文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中是實(shí)數(shù)常數(shù),)
(1)若,函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(—1,3)成中心對(duì)稱,求的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對(duì)任意,總有,求的取值范圍;
(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對(duì)任意時(shí),不等式恒成立,求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(其中)的圖象如圖(上)所示,則函數(shù)的圖象是( 。
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