10．半徑為r的圓的面積S（r）=πr2，周長(zhǎng)C（r）=2πr，則S'（r）=C（r）①，對(duì)于半徑為R的球，其體積$V（r）=\frac{{4π{r^3}}}{3}$，表面積S（r）=4πr2，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：V'（r）=S（r）．

分析 圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，由二維空間推廣到三維空間．

解答 解：體積$V（r）=\frac{{4π{r^3}}}{3}$，表面積S（r）=4πr2，
類似于①的式子可得V'（r）=S（r），
故答案為V'（r）=S（r）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理，解答本題的關(guān)鍵是：（1）找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質(zhì)去推測(cè)球的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足：${a_n}＞0，{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}＜2（{n∈{N^*}}）$．
（1）求證：${a_{n+2}}＜{a_{n+1}}＜2（{n∈{N^*}}）$；
（2）求證：${a_n}＞1（{n∈{N^*}}）$．

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1．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（m，$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則實(shí)數(shù)m=-1．

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18．不等式|x|•（1-2x）＞0的解集是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}）$B．（-∞，0）∪$（0，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（0，\frac{1}{2}）$

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5．設(shè)集合A={x|x≤$\sqrt{13}$}，a=$\sqrt{11}$，那么（　�。�
A．a?AB．a∉AC．{a}∉AD．a∈A

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15．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，向量$\overrightarrow{O{P_1}}、\overrightarrow{O{P_2}}、\overrightarrow{O{P_3}}$滿足條件$\overrightarrow{O{P_1}}+\overrightarrow{O{P_2}}+\overrightarrow{O{P_3}}$=$\overrightarrow 0$，且$|{\overrightarrow{O{P_1}}}|=|{\overrightarrow{O{P_2}}}|=|{\overrightarrow{O{P_3}}}$|=1，則△P1P2P3是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

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2．設(shè)全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，則如圖陰影部分表示的集合是（　　）
A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}

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19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）滿足：$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，M的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）作直線l交曲線E于P，Q兩點(diǎn)，交y軸于R點(diǎn)，若$\overrightarrow{RP}$=λ1$\overrightarrow{PF}$，$\overrightarrow{RQ}$=λ2$\overrightarrow{QF}$，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=2sin2（2x）-1的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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