Question

14．已知命題p：函數(shù)y=x²-4mx+m在[8，+∞）上為增函數(shù)；命題q：x²-mx+2m-3=0有兩個不相等的實(shí)根，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則命題p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若命題p為真，
則2m≤8，
解得：m≤4，-------------------------------------------------（2分）
若命題q為真，則△=（-m）²-4（2m-3）＞0
即解得：m＞6或m＜2，-------------------------------------------（4分）
又“p∧q”為假，“p∨q”為真，則命題p，q一真一假，----------------------------------------------------（5分）
當(dāng)p為真q為假時2≤m≤4，------------------------------------------（7分）
當(dāng)p為假q為真時m＞6，-----------------------------------------（9分）
綜上可得2≤m≤4或m＞6-----------------------------------------------------------------（10分）

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．