3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在區(qū)間[a-1，a+1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．[4，+∞）C．（-∞，2]D．（0，3]

分析 首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合數(shù)軸分析求出m的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx，
∴函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{9}{x}$，
∵x＞0，∴由f′（x）=x-$\frac{9}{x}$＜0，得0＜x＜3．
∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在區(qū)間[a-1，a+1]上單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2．
故選A．

點評 此題是個中檔題．考查學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及分析解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．給出以下命題：
①雙曲線$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x；
②函數(shù)f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3+2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；
④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m
則正確命題的序號為①②③．（寫出所有正確題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知命題p：函數(shù)y=x2-4mx+m在[8，+∞）上為增函數(shù)；命題q：x2-mx+2m-3=0有兩個不相等的實根，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知⊙O：x2+y2=2，⊙M：（x+2）2+（y+2）2=2，點P的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）過點O作⊙M的切線，求該切線的方程；
（2）若點Q是⊙O上一點，過Q作⊙M的切線，切點分別為E，F(xiàn)，且∠EQF=$\frac{π}{3}$，求Q點的坐標(biāo)；
（3）過點P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A，B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補，試判斷直線OP與AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的，如果存在x0∈[a，b]，使得$|{f（{x_0}）}|=\frac{{\int_a^b{f（x）dx}}}{b-a}•{e^{x_0}}$成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在[a，b]上的“好點”，那么函數(shù)f（x）=x2+2x在[-1，1]上的“好點”的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．以（a，1）為圓心，且與兩直線x-y+1=0及x-y-3=0同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．x2+（y-1）2=2B．（x-2）2+（y-1）2=2C．x2+（y-1）2=8D．（x-2）2+（y-1）2=8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）設(shè)bn=log2an，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)cn=（-1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2，設(shè)l為曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線，其中x0∈[-1，1]．
（1）求直線l的方程（用x0表示）
（2）求直線l在y軸上的截距的取值范圍；
（3）設(shè)直線y=a分別與曲線y=f（x）（x∈[0，+∞））和射線y=x-1（x∈[0，+∞））交于M，N兩點，求|MN|的最小值及此時a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{1-i}{i}$對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（-1，-1）．

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