設(shè)直線kx-y+1=0被圓
x=2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù))所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C,則曲線C與直線x+y-1=0的位置關(guān)系為( 。
分析:
x=2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù))的普通方程為x2+y2=4,設(shè)C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x,y),由
y-0
x-0
×k=-1,求出k后代入直線kx-y+1=0求得曲線C的方程,由圓心(0,
1
2
)到直線x+y-1=0的距離小于半徑得到曲線C與直線x+y-1=0相交.
解答:解:圓
x=2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù))的普通方程為x2+y2=4,
弦的中點(diǎn)的軌跡為C,設(shè)C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為A( x,y ),則由弦的性質(zhì)得 OA垂直于直線kx-y+1=0,
y-0
x-0
×k=-1,即 k=
-x
y
.又點(diǎn)A( x,y )還在直線kx-y+1=0上,
-x
y
•x-y+1=0,x2+(y-
1
2
)2=
1
4
,
故曲線C表示以(0,
1
2
)為圓心,以
1
2
為半徑的圓.
∵圓心(0,
1
2
)到直線x+y-1=0的距離等于
|0+
1
2
-1|
2
=
2
4
1
2
(半徑),
故曲線C與直線x+y-1=0相交,
故選A.
點(diǎn)評:本題考查求點(diǎn)的軌跡方程的求法,直線和圓相交的性質(zhì),求曲線C的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.
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設(shè)直線kx-y+1=0被圓O:x2+y2=4所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C,則曲線C與直線x+y-1=0的位置關(guān)系為(  )
A、相離B、相切C、相交D、不確定

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設(shè)直線kx-y+1=0被圓O:x2+y2=4所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C,則曲線C與直線x+y-1=0的位置關(guān)系為( )
A.相離
B.相切
C.相交
D.不確定

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設(shè)直線kx-y+1=0被圓O:x2+y2=4所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C,則曲線C與直線x+y-1=0的位置關(guān)系為( )
A.相離
B.相切
C.相交
D.不確定

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