Question

（2013•黑龍江二模）為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了 50名市民進行調查，他們月收人（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	12	5	2	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收人族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（I）根據已知條件完成下面的2x2列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提 下認為非高收入族贊成樓市限購令？

	非高收入族	高收入族	總計
贊成
不贊成
總計

（II）現從月收入在[15，25）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析：（I）利用數據，可得2x2列聯表，計算K²的值，與臨界值比較，即可得到結論；
（II）設收入在[15，25）的被調查者中贊成的分別是A₁，A₂，A₃，A₄，不贊成的是B，列出從中選出兩人的所有結果和恰好有1人不贊成的情形，根據古典概型的公式進行求解即可．

解答：解：（I）由題意，可得2x2列聯表，

	非高收入族	高收入族	總計
贊成	29	3	32
不贊成	11	7	18
總計	40	10	50

假設非高收入族與贊成樓市限購令沒有關系，則
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

50×(29×7-11×3)2

32×18×40×10

=6.272＜6.635
∴不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令；
（II）由題意，月收入在[15，25）中，有4人贊成樓市限購令，1人不贊成的，贊成的分別是A₁，A₂，A₃，A₄，不贊成的是B，從中選出兩人的所有結果有：（A₁A₂），（A₁A₃），（A₁A₄），（A₁B），（A₂A₃），（A₂A₄），（A₂B），（A₃A₄），（A₃B），（A₄B），共10個基本事件，
其中所抽取的兩人都贊成樓市限購令的有：（A₁A₂），（A₁A₃），（A₁A₄），（A₂A₃），（A₂A₄），（A₃A₄），有6個基本事件，
所以選所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率是P=0.6．

點評：本題考查2×2列聯表的作法，考查獨立性檢驗知識，考查古典概率的計算，屬于中檔題．