圓M的方程為x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0(R＞0).

(1)求該圓圓心M的坐標(biāo)以及圓M的半徑；

(2)當(dāng)R固定，α變化時(shí)，求圓心M的軌跡，并證明此時(shí)不論α取什么值，所有的圓M都外切于一個(gè)定圓.

解析:本題中所給的圓方程中的變數(shù)有多個(gè)，此時(shí)要結(jié)合題意分清究竟是哪個(gè)真正在變，而像這樣的具體題目尤其容易犯弄不清真正的參數(shù)的錯(cuò)誤.

解:(1)由題意得圓M的方程為(x-2Rcosα)2+(y-2Rsinα)2=R2，

故圓心為M(2Rcosα,2Rsinα)，半徑為R.?

(2)當(dāng)α變化時(shí)，圓心M的軌跡方程為(其中α為參數(shù))，兩式平方相加得x2+y2=4R2，所以圓心M的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為2R的圓.?

由于=2R=3R-R，=2R=R+R,?

所以所有的圓M都和定圓x2+y2=R2外切，和定圓x2+y2=9R2內(nèi)切.

點(diǎn)評(píng):本題所給的方程中含有多個(gè)變數(shù)，看起來都可變，像這樣的問題有時(shí)容易分不清楚哪個(gè)是真正的參數(shù).在具體題目中究竟哪個(gè)是真正的參數(shù)應(yīng)視題目給定的條件，從而去分清參數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=
2
時(shí)，求直線CD的方程；
（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=
2
時(shí)，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省太原五中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時(shí)，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省宜昌一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時(shí)，求直線CD的方程．

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