已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式x2f(
1
x
)-f(x)＜0的解集為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：常規(guī)題型
分析：由已知當(dāng)x＞0時(shí)，總有f（x）＞xf′（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=
f(x)
x
為減函數(shù)，而不等式x2f(
1
x
)-f(x)＜0等價(jià)于
f(
1
x
)
1
x
＜
f(x)
x
，由此得到不等式繼而求出答案．
解答： 解：設(shè)g（x）=
f(x)
x
，則g′（x）=
f′(x)x-f(x)
x2
，
∵f（x）＞xf′（x），
∴xf′（x）-f（x）＜0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，
∵x2f(
1
x
)-f(x)＜0，x＞0，
∴
f(
1
x
)
1
x
＜
f(x)
x
，
∴g(
1
x
)＜g(x)，
∴
1
x
＞x，
∴0＜x＜1．
故答案為：{x|0＜x＜1}．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是證明g（x）為減函數(shù)，然后把要求的不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

做一個(gè)容積為216mL的圓柱形封閉容器，當(dāng)高與底面半徑為何值時(shí)，所用材料最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則滿(mǎn)足|x|≤3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
o
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈[0，
π
4
]，且
a
o
b
和
b
o
a
都在集合{
n
m
|m∈Z，n∈Z}中．給出下列命題：
①若m=1時(shí)，則
a
o
b
=
b
o
a
=1．
②若m=2時(shí)，則
a
o
b
=
1
2
．
③若m=3時(shí)，則
a
o
b
的取值個(gè)數(shù)最多為7．
④若m=2014時(shí)，則
a
o
b
 的取值個(gè)數(shù)最多為
20142
2
．
其中正確的命題序號(hào)是
 
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿(mǎn)足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有窮數(shù)列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n項(xiàng)和等于
40
81
，則n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，則ABC的周長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={（x，y）|xy=2且x+y=3，x∈R，y∈R}的所有子集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由數(shù)字1，2，3，4組成的五位數(shù)
.
a1a2a3a4a5
中，任意取出一個(gè)，滿(mǎn)足條件；“對(duì)任意的正整數(shù)j（1≤j≤5），至少存在另一個(gè)正整數(shù)k（1≤k≤5，且k≠j），使得aj=ak”的概率為（　�。�
A、
1
256
B、
31
256
C、
15
64
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4，則a3=（　�。�
A、2
B、-2
C、
2
D、-
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案