Question

設(shè)M為⊙C：（x+1）²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，PM是⊙C的切線，且|PM|=1則P點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�

• A、（x+1）²+y²=25
• B、（x+1）²+y²=5
• C、x²+（y+1）²=25
• D、（x-1）²+y²=5

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：直線與圓

分析：連結(jié)PC，由圓的切線與連結(jié)圓心和切點(diǎn)的半徑垂直知△PMC為Rt△，由直角三角形中的勾股定理求得|PC|，則P點(diǎn)的軌跡方程可求．

解答： 解：如圖，

∵⊙C：（x+1）²+y²=4的圓心C（-1，0），半徑r=2．
M為⊙C：（x+1）²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)，PM是⊙C的切線，且|PM|=1，
連結(jié)PC，則△PMC為Rt△，
∴|PC|=

|PM|2+|MC|2

=

12+22

=

5

．
∴P點(diǎn)的軌跡是以C為圓心，以

5

為半徑的圓，方程為：（x+1）²+y²=5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了圓的定義，是中檔題．