如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),,.

(1)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn)到,的距離.

(1)詳見解析， (2) 到,的距離為.

解析試題分析：(1) 證明線面平行，關(guān)鍵在于找出線線線平行.本題中點(diǎn)較多，易從中位線上找平行.取線段
中點(diǎn)，連接則所以為平行四邊形，因此運(yùn)用線面平行判定定理時(shí)，需寫
全定理所需所有條件.(2) 在內(nèi)找一點(diǎn)，利用空間向量解決較易. 利用平面平面,建立空間直角坐標(biāo)系O,點(diǎn)M的坐標(biāo)可設(shè)為.利用平面，可解出，但需驗(yàn)證點(diǎn)M滿足的內(nèi)部區(qū)域，再由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到,的距離為.
試題解析：證明:(1)如圖,連結(jié)OP,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系O, 則,由題意得,因,因此平面BOE的法向量,得,又直線不在平面內(nèi),因此有平面       6分
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/4/39gqp.png" style="vertical-align:middle;" />平面BOE,所以有,因此有,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組,經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組,所以在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到,的距離為.       12分

考點(diǎn)：線面平行判定定理，空間向量研究線面垂直

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，，.

（1）證明：∥面；
（2）求面與面所成銳角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn)．
(1)求二面角D1-AE-C的大小；
(2)求證：直線BF∥平面AD1E.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若點(diǎn)E在SD上，且證明：平面；
（2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案