Question

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（2，

π

4

）且垂直于OM（O為極點(diǎn)）的直線l的極坐標(biāo)方程為（　�。�

• A、ρ=2
• B、ρsinθ-ρcosθ=0
• C、ρcos（θ+

  π

  4

  ）=2
• D、ρcos（θ-

  π

  4

  ）=2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先求出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，求得過(guò)點(diǎn)M（2，

π

4

）且垂直于OM（O為極點(diǎn)）的直線l的直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)得答案．

解答： 解：由

x=2cos π 4 y=2sin π 4

，得M（

2

，

2

），
又k_OM=1，
∴過(guò)點(diǎn)M（2，

π

4

）且垂直于OM（O為極點(diǎn)）的直線l的直角坐標(biāo)方程為y-

2

=-1×(x-

2

)，
即x+y-2

2

=0．
∴過(guò)點(diǎn)M（2，

π

4

）且垂直于OM（O為極點(diǎn)）的直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=2

2

，
即

2

ρcos(θ-

π

4

)=2

2

，ρcos(θ-

π

4

)=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，是基礎(chǔ)題．