Question

14．近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年雙十一期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．
（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從“對(duì)商品好評(píng)“和“對(duì)商品不滿意“中抽出5次交易，再從這5次交易中選出2次．求恰有一次為”商品好評(píng)”的概率．
附臨界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的觀測(cè)值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	a=80	b=40	120
對(duì)商品不滿意	c=70	d=10	80
合計(jì)	150	50	n=200

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k²的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；
（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求恰有一次為”商品好評(píng)”的概率．

解答 解：（Ι）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

	對(duì)服務(wù)好評(píng)	對(duì)服務(wù)不滿意	合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)	80	40	120
對(duì)商品不滿意	70	10	80
合計(jì)	150	50	200

…（2分）$k=\frac{{200×{{（80×10-70×40）}^2}}}{150×50×80×120}≈11.111＞10.828$…（5分）
故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）由題意，對(duì)商品好評(píng)的交易抽出3次，記為A₁，A₂，A₃．對(duì)商品不滿意的交易抽出2次，記為B₁，B₂，…（7分）
所以，五次交易抽出兩次的基本事件有：A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂，B₁B₂，共10件．…（10分）
恰有一次為商品好評(píng)的概率為$\frac{3}{5}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，對(duì)考生的對(duì)數(shù)據(jù)處理的能力有很高要求，是中檔題．