20．已知數(shù)列{an}通項公式為an=$\frac{1}{n（n+1）}$，其前m項和為$\frac{9}{10}$，則雙曲線$\frac{x^2}{m+1}-\frac{y^2}{m}$=1的漸近線方程是（　�。�
A．y=±$\frac{9}{10}$xB．y=±$\frac{10}{9}$xC．y=±$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$xD．y=±$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$x

分析 利用數(shù)列求和，推出m，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：數(shù)列{an}通項公式為an=$\frac{1}{n（n+1）}$，其前m項和為$\frac{9}{10}$，
可得1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$+…+\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}$=$\frac{9}{10}$，
即1-$\frac{1}{m+1}$=$\frac{9}{10}$．解得m=9．
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的漸近線方程：y=±$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$x．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列求和，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2$\sqrt{2}$，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知A，B為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，l為過點B且垂直x軸的直線，點S為直線AT與直線l的交點，點M以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：O，M，S三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖所示，網(wǎng)格紙上每個小格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A．2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$B．4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$C．4+4$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$D．2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：x-y+9=0和橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求橢圓C的兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；
（2）求以F1，F(xiàn)2為焦點且與直線l有公共點M的橢圓中長軸最短的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（-∞，0）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為它的右焦點，若AF⊥BF，則△AFB的面積是（　　）
A．2B．4C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）（1-i）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（1+i）．
（2）$\frac{2+2i}{（1-i）^{2}}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）2010．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+cx+b-a（a＞0）．
（1）設(shè)c=0．
①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過點（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（2）設(shè)f（x）在x=x1，x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同時成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動，在課外活動時間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．
①A不在散步，也不在打籃球；
②B不在跳舞，也不在跑步；
③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；
④D不在打籃球，也不在跑步；
⑤C不在跳舞，也不在打籃球．
以上命題都是真命題，那么D在畫畫．

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同步練習(xí)冊答案