Question

11．如圖所示，網(wǎng)格紙上每個小格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． 2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• B． 4+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• C． 4+4$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$
• D． 2+$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P-ABC，其中側(cè)面PAB⊥底面ABC，在平面PAB內(nèi)，過點P作PD⊥AB，垂足為D，連接CD，CD⊥AD．進而得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P-ABC，
其中側(cè)面PAB⊥底面ABC，在平面PAB內(nèi)，過點P作PD⊥AB，垂足為D，連接CD，CD⊥AD．
該幾何體的表面積S=$\frac{1}{2}×1×2$×2+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{2}）^{2}$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{3}$
=2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$．
故選：A．

點評 本題考查了三棱錐是三視圖、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．