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【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數n的值．

【答案】
（1）解：設公差為為d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數列，

∴（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），

∴（3d+3）2=（3+d）（3+7d），

解得d=3，

∴an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1


（2）解：∵數列{bn}滿足bn= ，

∴bn= ，

∴bnbn+1= =3（ ﹣ ）

∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=3（ ﹣ + ﹣ ++ ﹣ ）=3（ ﹣ ）= ，

即 = ，

解得n=10，

故正整數n的值為10


【解析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比數列，建立關于d的方程，解出d，即可求數列{an}的通項公式；（2）表示出bn ， 利用裂項相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1 ， 建立關于n的方程，求解即可

練習冊系列答案
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（I）求直線的方程；

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（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設g（x）=f（2x）﹣4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的最大值；
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（3）若，求的值域.

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身高達標

身高不達標

總計

積極參加體育鍛煉

40

不積極參加體育鍛煉

15

總計

100

（1）完成上表；

（2）能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系？（的觀測值精確到0.001）．

參考公式： ，

參考數據：

P（K2≥k）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l和曲線C相交于A，B兩點，定點P（﹣1，2），求線段|AB|和|PA||PB|的值．

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（1）若不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3），求a的值；
（2）在（1）的條件下，對任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范圍．

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（1）求cosB的值；
（2）若 =2，且b=2 ，求a+c的值．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
（I）求證：MN∥平面ABCD；
（II）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值．

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