（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，左準線 L1 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。
（1）求直線L和橢圓的方程；
（2）求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上
解：（1）由題意知，c＝2及 得 a＝6    ----------2分
∴   ∴橢圓方程為        ---------4分
直線L的方程為：y－0＝tan300（x＋3）即y＝（x＋3）------------6分
（2）由方程組得    -----------------8分
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1＋x2＝－3  x1x2＝
∵   
∴∴點F（－2，0）在以線段AB為直徑的圓上      ----14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓：的焦點分別為、，拋物線:的準線與軸的交點為，且．
（I）求的值及橢圓的方程；
（II）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖），
求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦兩端點與所成⊿的周長是.
（Ⅰ）.求橢圓C的標準方程.
（Ⅱ）已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為.
求直線的方程；
（Ⅲ）若線段的垂直平分線與橢圓C交于點、，試問四點、、、是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線與橢圓有共同的焦點，點
是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求橢圓與雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、是橢圓的焦點，在C上滿足的點P的個數(shù)
為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率等于（    ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程表示橢圓，則的取值范圍為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為____

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