Question

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若存在點(diǎn)P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為$\frac{181}{16}$．

Answer 1

分析 首先畫(huà)出可行域，由存在點(diǎn)P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，利用幾何意義只要求出x²+y²的最大值，得到m的最大值．

解答 解：由已知約束條件得到可行域如圖：存在點(diǎn)P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，即（x²+y²）_max≥m，由圖形得到x²+y²的最大值為A到原點(diǎn)的距離的平方，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{3x-2y-3=0}\end{array}\right.$解得A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{4}$），所以m$≤\frac{25}{4}+\frac{81}{16}=\frac{181}{16}$；所以M 的最大值為$\frac{181}{16}$；
故答案為：$\frac{181}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；思想畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．