已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+ax-2(a∈R)
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若直線AB的斜率不小于-
5
6
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，可得不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）表示出直線AB的斜率，結(jié)合韋達(dá)定理，代入可解出a的范圍．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=x2+ax+a
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，
∴△=a2-4a≤0
∴0≤a≤4；
（2）直線AB的斜率=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=
1
3
x23+
1
2
ax22+ax2-2-(
1
3
x13+
1
2
ax12+ax1-2)
x2-x1

=
1
3
[（x1+x2）2-x1x2]+
1
2
a（x1+x2）+a≥-
5
6

∵x1+x2=-a，x1x2=a
∴
1
3
（a2-a）-
1
2
a2+a≥-
5
6

∴-1≤a≤5
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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