Question

偶函數(shù)f（x）=e^x+ae^-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在（0，+∞）上（　�。�

• A、有最大值
• B、有最小值
• C、單調(diào)遞增
• D、不單調(diào)

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得 f（-x）=f（x），化簡可得（a-1）e^x=（a-1）e^-x，解得a的值，可得f（x）=e^x+e^-x ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

解答： 解：由于數(shù)f（x）=e^x+ae^-x 為偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），即 e^-x+a•e^x=e^x+a•e^-x，
∴（a-1）e^x=（a-1）e^-x，即（a-1）（e^x-e^-x）=0對任意的實數(shù)恒成立，
∴只有a-1=0，解得a=1，∴f（x）=e^x+e^-x ，
令f′（x）=e^x-e^-x=0，求得x=0，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故函數(shù)單調(diào)遞增，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．