11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{log_{2017}}x+3sinx，x＞0\\{log_{2017}}（-x）+nsinx，x＜0\end{array}\right.$為偶函數(shù)，則m-n=（　�。�
A．4B．2C．-2D．-4

分析 根據(jù)題意，設(shè)x＞0，則有（-x）＜0，由函數(shù)f（x）的解析式可得f（x）=mlog2017x+3sinx以及f（-x）=log2017[-（-x）]+nsin（-x）=log2017x-nsinx，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得mlog2017x+3sinx=log2017x-nsinx，分析可得m、n的值，計(jì)算可得m-n的值．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)x＞0，（-x）＜0，
又由$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{log_{2017}}x+3sinx，x＞0\\{log_{2017}}（-x）+nsinx，x＜0\end{array}\right.$，
則f（x）=mlog2017x+3sinx，
則f（-x）=log2017[-（-x）]+nsin（-x）=log2017x-nsinx，
又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），
即mlog2017x+3sinx=log2017x-nsinx，
則有m=1，n=-3；
則m-n=1-（-3）=4；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，涉及分段函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解函數(shù)奇偶性的定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=1，$∠A=\frac{π}{2}$，以B，C為焦點(diǎn)的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A，且與AB邊交于點(diǎn)D，若$\frac{{|{AD}|}}{{|{BD}|}}$的值為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\frac{9}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=a$（m＞0，n＞0），試比較m+2n與2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，BC=3，D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，則AD的最大值是1+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，$|\overrightarrow{PA}|+|\overrightarrow{PB}|=k$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
③方程ln2x-lnx-2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{25}=1$與橢圓$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)為②③（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1BB1是菱形，∠BB1A1=$\frac{π}{3}，{C_1}{B_1}⊥面A{A_1}B{B_1}$，二面角C-A1B1-B為$\frac{π}{6}$，CB=1．
（Ⅰ）求證：平面ACB1⊥平面CBA1；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y-x≤2\\ x+y≥4\\ 3x-y≤5\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-mx取得最大值時(shí)有唯一的最優(yōu)解（1，3），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1與a2k+7的等比中項(xiàng)，則k=（　　）
A．2B．3C．5D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$-ax+b在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y=-ax+2e．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，滿足f（x）≤$\frac{1}{4}$+e，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案