9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），α，β∈（0．π）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求α-β的值．

分析 利用向量的垂直轉(zhuǎn)化為兩角和與差的三角函數(shù)，然后求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），α，β∈（0．π）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
可得：cosαcosβ+sinβsinα=0，
可得cos（α-β）=0，
α-β=±$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查向量的垂直，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，已知$a=3\sqrt{3}$，b=4，A=30°，則sinB=$\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}4x-y+2≥0\\ 2x+y-8≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，設z=$\frac{y}{x}$，則z的最大值與最小值的差為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}（n∈N*），若{an+an+1}為等比數(shù)列，則稱{an}具有性質(zhì)P．
（1）若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；
（2）若bn=2n+（-1）n，求證：數(shù)列{bn}具有性質(zhì)P；
（3）設c1+c2+…+cn=n2+n，數(shù)列{dn}具有性質(zhì)P，其中d1=1，d3-d2=c1，d2+d3=c2，若dn＞102，求正整數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=sin x+1與y=2的圖象在[-2π，2π]上交點個數(shù)是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若f（x）在U（x0，δ）有定義，且在x0點可導，則$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+2h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$=3f′（x0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項和S10=185．求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設過曲線h（x）=-f（x）-（a+1）x+2a上任意一點處的切線l1，總存在過曲線g（x）=（x-1）a+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設X～B（4，p），其中0＜p＜$\frac{1}{2}$，且P（X=2）=$\frac{8}{27}$，那么P（X=1）=（　　）
A．$\frac{8}{81}$B．$\frac{16}{81}$C．$\frac{8}{27}$D．$\frac{32}{81}$

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