【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2+b2+c2=ac+bc+ca．
（1）證明：△ABC是正三角形；
（2）如圖，點(diǎn)D的邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= ，求sin∠BAD的值．

【答案】
（1）證明：由a2+b2+c2=ac+bc+ca，

得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，

所以a﹣b=b﹣c=c﹣a=0，

所以a=b=c，

即△ABC是正三角形


（2）解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BC=2CD，

所以AC=2CD，∠ACD=120°，

所以在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，

可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，解得CD=1，

在△ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD= = = ．


【解析】（1）由已知利用配方法可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，從而可求a=b=c，即△ABC是正三角形．（2）由已知可求AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sin∠BAD= 的值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

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【題目】點(diǎn)S、A、B、C在半徑為 的同一球面上，點(diǎn)S到平面ABC的距離為 ，AB=BC=CA= ，則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為（ ）
A.
B.
C.1
D.

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【題目】如圖，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通過直角梯形AA1B1B以直線AA1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BB1中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．

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【題目】某商場在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)． （Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）
A.S＞﹣25
B.S＜﹣26
C.S＜﹣25
D.S＜﹣24

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y= x，曲線C的參數(shù)方程為 （φ是參數(shù)，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 =0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=3，AA1=3 ，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1 ． （Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值．

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（2）如果x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范圍．

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