Question

【題目】某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎． （Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；
（Ⅱ）設摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C． 則P（A）= ，
P（B）= = ；
三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．
P（C）= = ；
（Ⅱ）設摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4．
， ， ， ．
故取球次數(shù)ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

= ．
【解析】（Ⅰ）由題意設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機變變量的定義及隨機變量的分布列及期望定義即可求得．