Question

8．如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推導(dǎo)出AB⊥BC，PA⊥BC，從而B(niǎo)C⊥平面PAB，由此能求出圖中直角三角形的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，
∴AB⊥BC，PA⊥BC，
∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，
∴圖中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角 ），
△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），
∴圖中直角三角形有4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體中直角三角形的個(gè)數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．