已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且＝＝，P為GE與OF的交點(diǎn)，問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為定值，若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值，若不存在請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　由題意A(－2，0)，B(2，0)，C(2，4a)，D(－2，4a)

　　設(shè)＝＝＝k，(0≤k≤1)

　　則有E(2，4ak)，F(xiàn)(2－4k，4a)，G(－2，4a－4ak)

　　直線OF的方程為：2ax＋(2k－1)y＝0　　　　(1)

　　直線GE的方程為：－a(2k－1)x＋y－2a＝0　　　　(2)

　　從(1)，(2)中消去參數(shù)k，得P(x，y)滿足方程

　　2a2x2＋y2－2ay＝0

　　整理得：＋＝1

　　(1)當(dāng)a2＝時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn)．

　　(2)當(dāng)a2≠時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P到該橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)．

　　(ⅰ)當(dāng)a2＜時(shí)，P到(－，a)(，a)的距離之和為定值．

　　(ⅱ)當(dāng)a2＞時(shí)，點(diǎn)P到(0，a－)(0，a＋)的距離之和為定值2a．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且
BE
BC
=
CF
CD
=
DG
DA
，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)m＞0，向量
a
=（0，1），向量
b
=（m，0），經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），以λ
a
+
b
為方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B（-m，0），以λ
b
-4
a
為方向向量的直線交于點(diǎn)P，其中λ∈R．
（1）求點(diǎn)P的軌跡E；
（2）若m=2
5
，F(xiàn)（4，0），問是否存在實(shí)數(shù)k使得以Q（k，0）為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E在x軸上方交于M、N兩點(diǎn)，并且|MF|+|NF|=3
5
．若存在求出k的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且
BE
BC
=
CF
CD
=
DG
DA
，P為GE與OF的交點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年重慶卷理）(13分)

已知函數(shù)(x>0)，在x = 1處取得極值3c，其中a,b,c為常數(shù)。

（1）試確定a,b的值；

（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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