已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),解不等式.
(1);(2)當(dāng),解集為;
當(dāng),解集為;當(dāng),解集為.
解析試題分析:(1)先利用兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的關(guān)系,得出函數(shù)上的點(diǎn)與其關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù),進(jìn)而通過(guò)坐標(biāo)之間的關(guān)系得出函數(shù)的解析式;(2)先將不的公式進(jìn)行等價(jià)變形,得到,等價(jià)轉(zhuǎn)化為,就的取值進(jìn)行分類討論,主要是對(duì)與和的大小進(jìn)行分類討論,從而確定不等式的解集.
試題解析:(1)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),
由已知點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上,
代入,得;
(2)由整理得不等式為,
等價(jià),
當(dāng),不等式為,解為.
當(dāng),整理為,解為.
當(dāng),不等式整理為,解為.
綜上所述,當(dāng),解集為;
當(dāng),解集為;
當(dāng),解集為.
考點(diǎn):1.函數(shù)圖象的對(duì)稱性;2.利用分類討論法求解含參不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某商品在近天內(nèi)每件的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量(件)與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系是,設(shè)商品的日銷售額為(銷售量與價(jià)格之積)
(1)求商品的日銷售額的解析式;
(2)求商品的日銷售額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
相關(guān)部門對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核,動(dòng)作自選,并規(guī)定完成動(dòng)作成績(jī)?cè)诎朔旨耙陨系亩檫_(dá)標(biāo),成績(jī)?cè)诰欧旨耙陨系亩橐患?jí)運(yùn)動(dòng)員. 已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.
(1)考核結(jié)束后,從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人,發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒(méi)有達(dá)標(biāo),有3人為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員,據(jù)此請(qǐng)估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù);
(2)經(jīng)過(guò)考核,決定從其中的A、B、C、D、E五名一級(jí)運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽(這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同). 寫出所有可能情況,并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,且兩函數(shù)定義域均為,
(1).畫函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像,并求值域;(5分)
(2).求函數(shù)的值域.(5分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為.
(1)設(shè),求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為;當(dāng)時(shí),車流速度為千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
二次函數(shù)f(x)滿足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.
⑴求f (x)的解析式;
⑵在區(qū)間[-1,1]上,y=f (x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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