Question

9．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{y-2≤0}\\{2x+y-2＞0}\end{array}\right.$若$\overrightarrow{m}$=（x+1，y）則$\sqrt{{\overrightarrow{m}}^{2}}$的取值范圍為（　�。�

• A． （15，2）
• B． （$\frac{29}{2}$，2$\sqrt{2}$）
• C． （17，2$\sqrt{2}$）
• D． （$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，化簡目標(biāo)函數(shù)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解即可．

解答 解：x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{y-2≤0}\\{2x+y-2＞0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
$\overrightarrow{m}$=（x+1，y）則$\sqrt{{\overrightarrow{m}}^{2}}$=$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$它的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（-1，0）的距離．
由圖形可知距離的最小值大于（-1，0）與2x+y-2=0的距離：$\frac{|-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
最大值為：2$\sqrt{2}$．
則$\sqrt{{\overrightarrow{m}}^{2}}$的取值范圍為：（$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，2$\sqrt{2}$]
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，化簡目標(biāo)函數(shù)判定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵之一，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．