7．一批象棋選手共n人（n≥3），欲將他們分成三組進(jìn)行比賽，同一組中的選手都不比賽，不同組的每兩個(gè)選手都要比賽一盤，試證：要想總的比賽盤數(shù)最多，對應(yīng)的分組應(yīng)是使他們?nèi)魏蝺山M間的人數(shù)最多相差一人．

分析 利用反證法，有兩組的人數(shù)相差超過一，不妨設(shè)第一組r人，第二組s人，并且r-s≥2，推出與已知相矛盾，問題得以證明．

解答 證明：假設(shè)有兩組的人數(shù)相差超過一，不妨設(shè)第一組r人，第二組s人，并且r-s≥2，則從第一次調(diào)一個(gè)人到第二組去，這時(shí)第三組與第一，二組的比賽盤數(shù)不變，
而一、二兩組之間，原來賽rs盤，現(xiàn)在賽（r-1）（s+1）盤，
由于（r-1）（s+1）=rs+r-s-1≥rs+2-1=rs+1＞rs，
所以這樣調(diào)整后，總的比賽盤數(shù)增加，這與已知“總的比賽盤數(shù)最多”相矛盾．
故要想總的比賽盤數(shù)最多，對應(yīng)的分組應(yīng)是使他們?nèi)魏蝺山M間的人數(shù)最多相差一人

點(diǎn)評 本題考查了反證法，關(guān)鍵是掌握反證法的步驟，屬于中檔題．

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3．函數(shù)f（x）=ax+（$\frac{1}{a}$）x（a＞0且a≠1）是（　�。�
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A．3B．2C．1D．0

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16．冪函數(shù)y=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-m}$的圖象（　�。�
A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D．沒有對稱性

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17．在矩形ABCD中，∠CAB═30°，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=|$\overrightarrow{AC}$|，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=12．

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