Question

某科研所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品甲、乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	產(chǎn)品A（件）	產(chǎn)品B（件）
研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元）	20	30	計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元
產(chǎn)品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）	120	90

試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，設(shè)搭載甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，總預(yù)計(jì)收益為z萬(wàn)元，化為簡(jiǎn)單線性規(guī)劃應(yīng)用．

解答： 解：設(shè)搭載甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，總預(yù)計(jì)收益為z萬(wàn)元，
則總預(yù)計(jì)收益z=120x+90y，
則

20x+30y≤300 10x+5y≤110 x、y∈N

，
作出平面區(qū)域如圖，
作出直線l0：4x+3y=0并平移，由圖象得，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)z取得最大值，
由

2x+3y=30 2x+y=22

解得，
x=9，y=4；
即搭載甲產(chǎn)品9件，乙產(chǎn)品4件，總預(yù)計(jì)收益最大，
為120×9+90×4=1440萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，屬于中檔題．