【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為),由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
公司規(guī)定:當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為正品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為次品,公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元,記的分布列和數(shù)學(xué)期望;
由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
①利用該正態(tài)分布,求;
②某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品,記表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求.
附:,
若,則,
.
【答案】(1)
的分布列為:
90 | ||
.
(2)①.②.
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖估計(jì)概率得到的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)(i)由,從而求出而,即可得出結(jié)論;
(ii)由①知,一件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為.
依題意知,即可求出.
試題解析:
(1)由頻率估計(jì)概率,
產(chǎn)品為正品的概率為,
所以隨機(jī)變量的分布列為:
90 | ||
所以.
(2)由頻率分布直方圖,抽取產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:
.
.
①因?yàn)?/span>,
從而.
②由①知,一件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為.
依題意知,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 的圖象在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價(jià)如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(jià)(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為, ;甲、乙乘坐超過站的概率分別為, .
(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形,.
(1)證明:;
(2)設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn),使得二面角的余弦值為,如果存在,求出的長;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)列中, , , .
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過中央電視臺(tái)《魅力中國城》欄目的三輪角逐,黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(萬人次)的變化情況,從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中,錯(cuò)誤的是( )
A. 旅游總?cè)藬?shù)逐年增加
B. 2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和
C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)
D. 從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費(fèi)者喜愛.其中,種類型的快餐每份進(jìn)價(jià)為元,并以每份元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以元的價(jià)格作特價(jià)處理,且全部售完.
(1)若該代賣店每天定制份種類型快餐,求種類型快餐當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(2)該代賣店記錄了一個(gè)月天的種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)
日需求量 | ||||||
天數(shù) |
(i)假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制份種類型快餐,求這一個(gè)月種類型快餐的日利潤(單位:元)的平均數(shù)(精確到);
(ii)若代賣店每天定制份種類型快餐,以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求種類型快餐當(dāng)天的利潤不少于元的概率.
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