【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過(guò)站的地鐵票價(jià)如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(jià)(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)站.甲、乙乘坐不超過(guò)站的概率分別為, ;甲、乙乘坐超過(guò)站的概率分別為, .
(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1) 由題意知甲乘坐超過(guò)站且不超過(guò)站的概率為 ,乙乘坐超過(guò)站且不超過(guò)站的概率為 ,利用乘法概率公式及互斥原理得到甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;
(2) 由題意可知的所有可能取值為: , , , , .求得相應(yīng)的概率值,即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(1)由題意知甲乘坐超過(guò)站且不超過(guò)站的概率為,
乙乘坐超過(guò)站且不超過(guò)站的概率為,
設(shè)“甲、乙兩人付費(fèi)相同”為事件,
則 ,
所以甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率是.
(2)由題意可知的所有可能取值為: , , , , .
,
,
,
,
.
因此的分布列如下:
所以的數(shù)學(xué)期望 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018海南高三階段性測(cè)試(二模)】如圖,在直三棱柱中, , ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn).
(I)是否存在一點(diǎn),使得線(xiàn)段平面?若存在,指出點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(II)若點(diǎn)為的中點(diǎn)且,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若,當(dāng)時(shí),試比較與2的大。
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后,為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系,對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì),得到如表數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)答題正確率是的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)(保留整數(shù));
(2)若用()表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(保留整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, ,樣本數(shù)據(jù), ,…, 的標(biāo)準(zhǔn)差為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某技術(shù)公司開(kāi)發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為),由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
公司規(guī)定:當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為正品;當(dāng)時(shí),產(chǎn)品為次品,公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元,記的分布列和數(shù)學(xué)期望;
由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
①利用該正態(tài)分布,求;
②某客戶(hù)從該公司購(gòu)買(mǎi)了500件這種產(chǎn)品,記表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求.
附:,
若,則,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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