5．已知數(shù)列{an}是無窮等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為Sn，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式${（{x+\frac{1}{x}}）^7}$展開式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)$z=\frac{1}{{1+\sqrt{3}i}}$的模，其中i是虛數(shù)單位，則$\lim_{n→∞}{S_n}$=70．

分析 由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式${（{x+\frac{1}{x}}）^7}$展開式中的x的系數(shù)${C}_{7}^{3}$=35，公比是復(fù)數(shù)$z=\frac{1}{{1+\sqrt{3}i}}$的模$\frac{1}{2}$，即可求出極限．

解答 解：由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式${（{x+\frac{1}{x}}）^7}$展開式中的x的系數(shù)${C}_{7}^{3}$=35，
公比是復(fù)數(shù)$z=\frac{1}{{1+\sqrt{3}i}}$的模$\frac{1}{2}$，
∴$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{35}{1-\frac{1}{2}}$=70，
故答案為70．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用、復(fù)數(shù)的模、數(shù)列的極限，考查學(xué)生的計(jì)算能力，知識綜合性強(qiáng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在如圖所示的幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=$\frac{1}{2}$BC=1，DE⊥平面ABCD，BF∥DE，DE=2BF，M，N分別是EF、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥平面MAN；
（2）已知直線BE與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，且an+2-2an+1+an=2，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.6]=0，[1.2]=1，則$[{\frac{m}{a_1}+\frac{m}{a_2}+…+\frac{m}{a_m}}]$的值用m表示為m-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a2=2，a2+a3=-1，則$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1-an|=pn，n∈N*．
（1）若p=1，寫出a4所有可能的值；
（2）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；
（3）若p=$\frac{1}{2}$，且{a2n-1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．要得到y(tǒng)=sin$\frac{x}{2}$的圖象，只需將函數(shù)y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．己知函數(shù)f（x）=lnx+x2-3x+2．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意n∈N*，都有l(wèi)n（1+n）＞$\sum_{i=1}^{n}\frac{1-1}{{i}^{2}}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某小組有男生8人，女生3人，從中隨機(jī)抽取男生1人，女生2人，則男生甲和女生乙都被抽到的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（3，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．2或-4B．2C．-$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$D．-4

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