【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中點(diǎn) ．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，與平面所成的角為，求的最大值．

【答案】（1）見解析 ； （2） ；（3）.

【解析】

（Ⅰ）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面SCD的法向量即可證明AM∥平面SCD；
（Ⅱ）分別求出平面SCD與平面SAB的法向量，利用法向量的夾角即可得出；
（Ⅲ）利用線面角的夾角公式即可得出表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

（Ⅰ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則 ，令，得 ，∴ ，即

∵平面 ∴∥平面．

（Ⅱ）取平面SAB的一個(gè)法向量 ，則

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

（Ⅲ）設(shè)，則，平面的一個(gè)法向量為

∴

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①某學(xué)校高二年級共有526人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時(shí)間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；②運(yùn)動會的工作人員為參加接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道；③一次數(shù)學(xué)月考中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人有解有關(guān)情況.針對這三個(gè)事件，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（ ）

A.分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣

C.簡單隨機(jī)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有，，，四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下：

甲說：“、同時(shí)獲獎”；

乙說：“、不可能同時(shí)獲獎”；

丙說：“獲獎”；

丁說：“、至少一件獲獎”.

如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品 B. 作品與作品 C. 作品與作品 D. 作品與作品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為當(dāng)今世界各國所倡導(dǎo)，某公司在科研部門的鼎力支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該公 司每月的處理量(噸）至少為50噸，至多為220噸.月處理成本(元）與月處理量(噸）之間的函數(shù)關(guān)系式近似表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為120元.

（1）該公司每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）每月處理量為多少噸時(shí)，月獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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