Question

若x₀是函數(shù)f（x）=（

1

2

）^x-x 

1

3

的零點(diǎn)，則x₀屬于區(qū)間（　�。�

• A、（-1，0）
• B、（0，1）
• C、（1，2）
• D、（2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的解析式可得 f（-1）＞0，f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，可得f（0）f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．

解答： 解：由于冪函數(shù)y=x

1

3

為增函數(shù)，指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x 為減函數(shù)，
則f（x）=（

1

2

）^x-x 

1

3

為減函數(shù)，
即連續(xù)函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，
又∵f（-1）＞0，f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，
可得f（0）f（1）＜0，
根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1），
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，由函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．