Question

如圖，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析。（2）二面角的大小為．

（3）點(diǎn)到平面的距離．

【解析】

試題分析：解：（1）平面，．

二面角為直二面角，且，

平面．

．

平面．

（2）以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)， 所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)作

平行于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)．

易知，得，

．

．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為．

則即

令，得是平面的一個(gè)法向量．

又平面的一個(gè)法向量為，

．

二面角的大小為．

（3）軸， ，．

點(diǎn)到平面的距離．

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：空間向量的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，將求角、求距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是高考典型題目。