Question

1．若x，y∈R，且3x²+2y²=2x，則x²+y²的最大值是$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 由條件可得y²=$\frac{1}{2}$（2x-3x²）≥0，解得0≤x≤$\frac{2}{3}$，由代入法，可得x²+y²=x²+$\frac{1}{2}$（2x-3x²），配方，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到所求最大值．

解答 解：3x²+2y²=2x，可得
y²=$\frac{1}{2}$（2x-3x²）≥0，
解得0≤x≤$\frac{2}{3}$，
則x²+y²=x²+$\frac{1}{2}$（2x-3x²）
=$\frac{1}{2}$（2x-x²）=$\frac{1}{2}$[-（x-1）²+1]，
由對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
區(qū)間[0，$\frac{2}{3}$]在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，為增區(qū)間，
可得x=$\frac{2}{3}$時(shí)，取得最大值$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用代入消元法和配方法，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．