5．寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
（1）p：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；
（2）q：所有的正方形都是矩形；
（3）S：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x03+1=0．

分析 利用特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系寫出結(jié)果，然后判斷真假即可．

解答 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以，
（1）p：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$≥0；否定為：?x∈R，x2-x+$\frac{1}{4}$＜0．△=1-1=0，命題是否定是假命題；
（2）q：所有的正方形都是矩形；否定為：存在正方形不是矩形．命題的否定顯然是錯(cuò)誤的，
（3）S：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x03+1=0．否定為：所有的實(shí)數(shù)x，使x3+1≠0．當(dāng)x=-1時(shí)，x3+1=0，所以命題是否定是假命題．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（　�。�
A．C${\;}_{5}^{2}$B．25C．52D．A${\;}_{5}^{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow u$=（x，y）與向量$\overrightarrow v$=（x-y，x+y）的對(duì)應(yīng)關(guān)系用$\overrightarrow v$=f（$\overrightarrow u$）表示．
（1）證明：對(duì)于任意向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$及常數(shù)m、n，恒有f（m$\overrightarrow a$+n$\overrightarrow b$）=mf（$\overrightarrow a$）+nf（$\overrightarrow b$）；
（2）證明：對(duì)于任意向量$\overrightarrow a$，|f（$\overrightarrow a$）|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow a$|；
（3）證明：對(duì)于任意向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則f（$\overrightarrow a$）⊥f（$\overrightarrow b$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．現(xiàn)有4名男生、3名女生站成一排照相．
（1）兩端是女生，有多少種不同的站法？
（2）任意兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？
（3）女生必須在一起，有多少種不同的站法？
（4）女生甲要在女生乙的右方（可以不相鄰），有多少種不同的站法？
（5）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少種不同的站法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個(gè)不為0，則x2+y2≠0”
B．若命題p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，則￢P：?x∈R，x2-x+1＞0
C．命題 P：若x=2且y=3，則x+y-5=0，命題P的否命題為假
D．設(shè)集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x-1}{x+1}＜0}\right\}$，B={x||x-1|＜a}，則“a=1”是“A∩B≠∅”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin4x-cos4x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　　）
A．x=$\frac{π}{12}$B．x=-$\frac{π}{12}$C．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．雙曲線$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{7}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），（0，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{10}$，|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{6}$，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．命題p：“方程$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”；命題q：“已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x3-2mx2+（4m-3）x，方程f'（x）=0沒有實(shí)數(shù)根”．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求m的取值范圍．

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