Question

1．下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是③
①函數(shù)$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；
②函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x-1）為偶函數(shù)；
③若$x+\frac{1}{x}=2\sqrt{2}$，則$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$的值為6；
④函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=x²的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析 ①，函數(shù)$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（3，+∞）；
②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x-1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性；
③，$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$；
④，函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=x²的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)．

解答 解：對(duì)于①，函數(shù)$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（3，+∞），∴單調(diào)增區(qū)間是（3，+∞），故錯(cuò)；
對(duì)于②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x-1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，故錯(cuò)；
對(duì)于③，∵$x+\frac{1}{x}=2\sqrt{2}$，則$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$=6，故正確；
對(duì)于④，函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=x²的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)，故錯(cuò)．
故答案為：③

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．