【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅱ)證明:對(duì)任意, ,都有成立.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由,當(dāng), , 單調(diào)遞增,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上的最小值為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()在時(shí)取得最小值,可知.由,可得,所以當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減.
所以函數(shù)()在時(shí)取得最大值,又,可知,
所以對(duì)任意, ,都有成立.
試題解析:(Ⅰ)解:由,可得.
當(dāng), , 單調(diào)遞減;
當(dāng), , 單調(diào)遞增.
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
又,所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)可知()在時(shí)取得最小值,
又,可知.
由,可得,
所以當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減.
所以函數(shù)()在時(shí)取得最大值,
又,可知,
所以對(duì)任意, ,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且.若點(diǎn)滿足,則=______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn),橢圓的左,右頂點(diǎn)分別為.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB′與A′C′所在直線的夾角為( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,丨φ丨< )的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式為( )
A.f(x)=2sin(x+ )
B.f(x)=2sin(2x+ )
C.f(x)=2sin(2x﹣ )
D.f(x)=2sin(4x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1 , ACC1A1均為正方形,AB=AC=1,∠BAC=90,點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:AB1∥平面A1DC;
(2)求證:A1D⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤(rùn) | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)?
相關(guān)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,與軸的正半軸交于點(diǎn),右焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任意作直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率,若,求橢圓的方程.
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