已知函數(shù)(m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù) 的最小值為1,其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;若不是,請說明理由.
(1) 1 ;(2)是,(1,e);單調(diào)減區(qū)間(0,+∞).
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),轉(zhuǎn)化為分式不等式,最后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求過(1,e)的切線即可驗證.
試題解析:由,得,∞),
=,
所以2-m=1,解得m=1.
(2)由(1)得,得,令h(x)=,則=,
當(dāng)時,>0,當(dāng)∞)時,<0,所以h(x)max=h(1)=0.
又因為ex>0,所以可得當(dāng)∞)時,恒成立.故當(dāng)∞)時,函數(shù)單調(diào)遞減.
因為且,所以曲線在(1,e)點出的切線方程為y-e=0(x-1),即y=e.
所以直線y=e是曲線f(x)的切線,切點坐標(biāo)(1,e),且在∞)上單調(diào)遞減.
考點:1.求導(dǎo);2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省南靖一中高二文科上學(xué)期期末考試試卷 題型:解答題
已知函數(shù)(m為常數(shù),且m>0)有極大值9.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率為-5的直線是曲線的切線,求此直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省成都市高三第二次診斷性檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(m為常數(shù)),對任意的 恒成立.有下列說法:
①m=3;
②若(b為常數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則b=1;
③已知定義在R上的函數(shù)F(x)對任意x均有成立,且當(dāng)時,;又函數(shù)(c為常數(shù)),若存在使得成立,則c的取值范圍是(一1,13).
其中說法正確的個數(shù)是
(A)3 個 (B)2 個 (C)1 個 (D)O 個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題
(本小題12分)已知函數(shù)(m為常數(shù),m>0)有極大值9.
(1)求m的值;
(2)若斜率為-5的直線是曲線的切線,求此直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強化訓(xùn)練試卷八文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(m為常數(shù),且m>0)有極大值9.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若斜率為的直線是曲線的切線,求此直線方程.
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