【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和溫度x（℃）的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點(diǎn)圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

25

2.89

646

168

422688

48.48

70308

表中；；；；

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；

（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時(shí)，產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

【答案】（1）應(yīng)該選擇模型①.見解析（2）；250個(gè)

【解析】

（1）由模型①的殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域以及帶狀區(qū)域的寬度窄，所以選擇模型①比較合適；

（2）令，z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合，則，利用公式和數(shù)據(jù)求出和，則可以得到y關(guān)于溫度x的回歸方程，當(dāng)時(shí)，可求出產(chǎn)卵數(shù)y的預(yù)報(bào)值.

（1）應(yīng)該選擇模型①.

由于模型①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，

且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型②帶狀寬度窄，所以模型①的擬合精度更高，

回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高，故選模型①比較合適

（2）令，z與溫度x可以用線性回歸方程來擬合，則.

，

所以，

則z關(guān)于x的線性回歸方程為.

于是有，

所以產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程為

當(dāng)時(shí)，（個(gè)）.

所以，在氣溫在34℃時(shí)，一個(gè)紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報(bào)值為250個(gè)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如下為簡化的計(jì)劃生育模型：每個(gè)家庭允許生男孩最多一個(gè)，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個(gè).為方便起見，此處約定每個(gè)家庭最多可生育3個(gè)小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨(dú)立.依據(jù)每個(gè)家庭最多生育一個(gè)男孩的政策以及我們對生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數(shù)，為此家庭所生的男孩數(shù).

（1）求，的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大小；

（2）求概率，其中為的方差.

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【題目】已知為平面上一點(diǎn)，為直線：上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，設(shè)線段的中垂線與直線交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的直線與，其中直線與軌跡交于點(diǎn)、，直線與軌跡交于點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，求的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，，求整數(shù)的最大值．

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【題目】已知函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：．

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A.“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列B.“宮、徵、商”的頻率成等比數(shù)列

C.“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列D.“徵、商、羽”的頻率成等比數(shù)列

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A.5B.6C.7D.8

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（1）求證：平面

（2）求BP與平面所成的角的正弦值

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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