【題目】如圖，某自行車(chē)手從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米．該車(chē)手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A，8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C，其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= ，0°＜α＜90°）且與點(diǎn)O相距5 千米（假設(shè)所有路面及觀測(cè)點(diǎn)都在同一水平面上）．

（1）求該自行車(chē)手的騎行速度；

（2）若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測(cè)站E，假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨．試問(wèn)：該自行車(chē)手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）會(huì)進(jìn)入

【解析】

（1）根據(jù)余弦定理可求出AC的長(zhǎng)，從而可求出自行車(chē)的速度；

（2）先根據(jù)余弦定理求出cos∠OAC，再根據(jù)正弦定理可得OM，再在Rt△EHM中，求出EM的大小，比較后即可得到結(jié)論．

（1）由題意知：OA=2，OC， ∠AOC=α，sinα=．

由于0°＜α＜90°，

所以．

在△AOC中，由余弦定理得

，

所以，

所以該自行車(chē)手的行駛速度為（千米/小時(shí)）．

（2）如圖，

設(shè)直線OE與AB相交于點(diǎn)M．

在△AOC中，由余弦定理得

cos∠OAC

從而 sin∠OAC．

在△AOM中，由正弦定理得，

所以，

由于OE=27.5＞40=OM，

所以點(diǎn)M位于點(diǎn)O和點(diǎn)E之間，且ME=OE﹣OM=7.5．

過(guò)點(diǎn)E作EH AB于點(diǎn)H，

則EH為點(diǎn)E到直線AB的距離．

在Rt△EHM中，EH=EMsin∠EMH=EMsin（45°﹣∠OAC）．

所以該自行車(chē)手會(huì)進(jìn)入降雨區(qū)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若則一定有（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以，所以，故。故選

【題型】單選題
【結(jié)束】
5

【題目】關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)

A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．

(1)若∥，∥，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)α，β，使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，A（﹣ ， 0），B為y軸的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸方向上的投影為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）= ， α∈（﹣ ， 0），求g（α+）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為

（1）寫(xiě)出拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求重心的軌跡方程；

（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別是.當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小？求出的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面⊥平面，，，，，，，．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）= ， 則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（　�。�
A.增函數(shù)且f（x）＞0
B.增函數(shù)且f（x）＜0
C.減函數(shù)且f（x）＞0
D.減函數(shù)且f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，點(diǎn)D在線段BC上．

（1）若∠ADC= ，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

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